Nachdem ich ein wenig mit Netsurf herumprobiert habe, kann ich bestätigen, dass es damit funktioniert.
Ich schreibe diesen Post gerade mit Netsurf. Allerdings mit dem aktuellsten Build und nicht mit der uralten Version 2.9, die auf deren Webseite auch noch zum Download angeboten wird. Mit Version 2.9 gibt es tatsächlich einen harten (nicht-wegklickbaren) SSL-Fehler. Vermutlich ist diese Version gegen eine so alte Fassung von OpenSSL gebaut, dass es nicht mehr kompatibel ist.